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2018年玉林中考數學模擬試題word版(含解析)

2017-12-26 14:32:51文/張平

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2018年玉林中考數學模擬試題

一.填空題:

1.若|x+y|+|y﹣3|=0,則x﹣y的值為________.???

2.函數y=  的自變量的取值范圍是________.???

3.一只口袋中放著8只紅球和16只黑球,這兩種球除顏色以外沒有任何其他區別.從口袋中隨機取出一個球,取出這個球是紅球的概率為________.???

4.如圖,上體育課,甲、乙兩名同學分別站在C、D的位置時,乙的影子恰好在甲的影子里邊,已知甲,乙同學相距1米.甲身高1.8米,乙身高1.5米,則甲的影長是________米.
  

5.將一個圓分成四個扇形,它們的圓心角的度數比為2:4:5:7,則最大扇形的圓心角是________.???

6.觀察下列數據:﹣2,  ,﹣  ,  ,﹣  ,…,它們是按一定規律排列的,依照此規律,第11個數據是________.???

二.解答題:

7.計算:cos30°  +|1﹣  |﹣(  )﹣1 .????

8.如圖,△ABC中,AB=AC,E、F分別是BC、AC的中點,以AC為斜邊作Rt△ADC.
  

(1)求證:FE=FD;???

(2)若∠CAD=∠CAB=24°,求∠EDF的度數.???

9.學校舉辦“大愛鎮江”征文活動,小明為此次活動設計了一個以三座山為背景的圖標(如圖),現用紅、黃兩種顏色對圖標中的A,B,C三塊三角形區域分別涂色,一塊區域只涂一種顏色.
  

(1)請用樹狀圖列出所有涂色的可能結果;???

(2)求這三塊三角形區域中所涂顏色是“兩塊黃色、一塊紅色”的概率.???

10.如圖,在矩形ABCD中,AB=8,AD=12,過點A,D兩點的⊙O與BC邊相切于點E,求⊙O的半徑.
  

11.某市居民用電的電價實行階梯收費,收費標準如下表:

一戶居民每月用電量x(單位:度)

電費價格(單位:元/度)

0<x≤200

a

200<x≤400

b

x>400

0.92

(1)已知李叔家四月份用電286度,繳納電費178.76元;五月份用電316度,繳納電費198.56元,請你根據以上數據,求出表格中a,b的值.

(2)六月份是用電高峰期,李叔計劃六月份電費支出不超過300元,那么李叔家六月份最多可用電多少度?

12.張老師利用休息時間組織學生測量山坡上一棵大樹CD的高度,如圖,山坡與水平面成30°角(即∠MAN=30°),在山坡底部A處測得大樹頂端點C的仰角為45°,沿坡面前進20米,到達B處,又測得樹頂端點C的仰角為60°(圖中各點均在同一平面內),求這棵大樹CD的高度(結果精確到0.1米,參考數據:  ≈1.732)
  

13.如圖,拋物線m:y=﹣0.25(x+h)2+k與x軸的交點為A,B,與y軸的交點為C,頂點為M(3,6.25),將拋物線m繞點B旋轉180°,得到新的拋物線n,它的頂點為D.
  

(1)求拋物線n的解析式;???

(2)設拋物線n與x軸的另一個交點為E,點P是線段DE上一個動點(P不與D,E重合),過點P作y軸的垂線,垂足為F,連接EF.如果P點的坐標為(x,y),△PEF的面積為S,求S與x的函數關系式,寫出自變量x的取值范圍,并求出S的最大值;???

(3)設拋物線m的對稱軸與x軸的交點為G,以G為圓心,A,B兩點間的距離為直徑作⊙G,試判斷直線CM與⊙G的位置關系,并說明理由.???


2018年玉林中考數學模擬試題參考答案

一.填空題:

1.【答案】﹣6???????????????????
【考點】解二元一次方程組???????????????
【解析】【解答】解:|x+y|+|y﹣3|=0,
∴x+y=0,y﹣3=0,解得y=3,x=﹣3.
∴x﹣y=﹣3﹣3=﹣6.
故答案為:﹣6.
【分析】此題考查的是非負數的性質,幾個非負數之和為0,則每一個數都為0,建立方程組 ,求出方程組的解,即可求出x-y的值。???

2.【答案】x≥﹣3且x≠﹣1???????????????????
【考點】分式有意義的條件,二次根式有意義的條件,函數自變量的取值范圍???????????????
【解析】【解答】解:由題意,得
x+3≥0且x+1≠0,
解得x≥﹣3且x≠﹣1,
故答案為:x≥﹣3且x≠﹣1.
【分析】觀察此函數含自變量的式子是分式,且分子中含有二次根式。根據分母≠0,且被開方數≥0,建立不等式組求解即可。???

3.【答案】
【考點】概率公式???????????????
【解析】【解答】解:∵一只口袋中放著8只紅球和16只黑球,這兩種球除顏色以外沒有任何其他區別,
∴從口袋中隨機取出一個球,取出這個球是紅球的概率為:  =
故答案為:
【分析】由題意可知,一共有24種可能,從口袋中隨機取出一個球,取出這個球是紅球有8種可能,根據概率公式求解即可。???

4.【答案】6???????????????????
【考點】相似三角形的判定與性質,相似三角形的應用???????????????
【解析】【解答】解:設甲的影長是x米,
∵BC⊥AC,ED⊥AC,
∴ED∥BC
∴△ADE∽△ACB,
 =  ,
∵CD=1m,BC=1.8m,DE=1.5m,
 =  ,
解得:x=6.
所以甲的影長是6米.
【分析】將實際問題轉化為數學問題,由已知易證明ED∥BC,從而得到△ADE∽△ACB,再根據相似三角形的性質對應邊成比例,建立方程,解方程即可求解。???

5.【答案】140°???????????????????
【考點】圓心角、弧、弦的關系???????????????
【解析】【解答】解:設四個扇形的圓心角的度數是2x,4x,5x,7x,
得出方程2x+4x+5x+7x=360,
解得:x=20,
故7×20°=140°.
故答案為:140°
【分析】將一個圓分成四個扇形,可知道四個圓心角的度數之和為360°,根據它們的圓心角的度數比為2:4:5:7,設未知數建立方程,求解即可知道最大圓心角的度數。???

6.【答案】﹣
【考點】探索數與式的規律???????????????
【解析】【解答】解:∵﹣2=﹣  ,  ,﹣  ,  ,﹣  ,…,
∴第11個數據是:﹣  =﹣
故答案為:﹣
【分析】觀察此組數據可知,所有數據的分母是連續的正整數,第奇數個是負數,分子是連續正整數的平方加1,根據此規律就可以求出第11個數。???

二.<b >解答題:</b>

7.【答案】解:原式=  +  +  ﹣1﹣3=2
【考點】實數的運算,負整數指數冪,特殊角的三角函數值???????????????
【解析】【分析】此題是一道綜合計算題,在解答此題時注意:|1﹣ |= -1,(?  )﹣1 . =3。???

8.【答案】(1)證明:∵E、F分別是BC、AC的中點,
∴FE=  AB,
∵F是AC的中點,∠ADC=90°,
∴FD=  AC,
∵AB=AC,
∴FE=FD;
(2)解:∵E、F分別是BC、AC的中點,
∴FE∥AB,
∴∠EFC=∠BAC=24°,
∵F是AC的中點,∠ADC=90°,
∴FD=AF.
∴∠ADF=∠DAF=24°,
∴∠DFC=48°,
∴∠EFD=72°,
∵FE=FD,
∴∠FED=∠EDF=54°.???????????????????
【考點】三角形的外角性質,等腰三角形的性質,直角三角形斜邊上的中線,三角形中位線定理???????????????
【解析】【分析】(1)由已知易證FD是△ABC的中位線和△Rt△ACD斜邊上的中線,根據三角形中位線定理及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,易證得FE=FD。
(2)由已知條件得出FE∥AB,求出∠EFC的度數,根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,就可以求出∠ADF=∠DAF,再根據三角形的外角等于不相鄰的兩內角之和,求出∠DFC的度數,利用(1)的結論,就可以求出∠EDF的度數。???

9.【答案】(1)解:畫樹狀圖法如下:

所有可能為:(黃,黃,黃),(黃,黃,紅),(黃,紅,黃),(黃,紅,紅),(紅,黃,黃),
(紅,黃,紅),(紅,紅,黃),(紅,紅,紅)
(2)解:從樹狀圖看出,所有可能出現的結果共有8種,
恰好“兩塊黃色、一塊紅色”的結果有3種,
所以這個事件的概率是  .???????????????????
【考點】列表法與樹狀圖法???????????????
【解析】【分析】(1)畫出樹狀圖即可。
(2)根據(1)中所畫出的樹狀圖求出所有可能的情況數,以及恰好“兩塊黃色、一塊紅色恰好”的情況數,然后根據概率公式就可以求出結果。???

10.【答案】解:連接OE,并反向延長交AD于點F,連接OA,

∵BC是切線,
∴OE⊥BC,
∴∠OEC=90°,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠C=∠D=90°,
∴四邊形CDFE是矩形,
∴EF=CD=AB=8,OF⊥AD,
∴AF=  AD=  ×12=6,
設⊙O的半徑為x,則OE=EF﹣OE=8﹣x,
在Rt△OAF中,OF2+AF2=OA2? ,
則(8﹣x)2+36=x2? ,
解得:x=6.25,
∴⊙O的半徑為:6.25.???????????????????
【考點】菱形的判定與性質,垂徑定理,切線的性質???????????????
【解析】【分析】由已知條件⊙O與BC邊相切于點E,連接OE,并反向延長交AD于點F,連接OA。易得到四邊形CDFE是矩形,得出OF⊥AD,根據垂徑定理求出AF的長,就將求圓的半徑轉化到Rt△AOF中求解。???

11.【答案】(1)解:根據題意得:  ,
解得:
(2)解:設李叔家六月份最多可用電x度,
根據題意得:200×0.61+200×0.66+0.92(x﹣400)≤300,
解得:x≤450.
答:李叔家六月份最多可用電450度.???????????????????
【考點】二元一次方程組的應用,一元一次不等式的應用???????????????
【解析】【分析】(1)觀察表格,了解收費標準。抓住已知條件找出等量關系:四月份用電286度,繳納電費=178.76元;五月份用電316度,繳納電費=198.56元,建立方程組,解方程即可。
(2此小題的不等關系是:李叔計劃六月份電費支出≤300元。根據電費的收費標準設未知數,列不等式,即可求解。???

12.【答案】解:如圖,過B作BE⊥CD交CD延長線于E,

∵∠CAN=45°,∠MAN=30°,
∴∠CAB=15°
∵∠CBE=60°,∠DBE=30°,
∴∠CBD=30°,
∵∠CBD=∠CAB+∠ACB,
∴∠CAB=∠ACB=15°,
∴AB=BC=20,
在Rt△BCE中,∠CBE=60°,BC=20,
∴CE=BCsin∠CBE=20×  BE=BCcos∠CBE=20×0.5=10,
在Rt△DBE中,∠DBE=30°,BE=10,
∴DE=BEtan∠DBE=10×  ,
∴CD=CE﹣DE=  ≈11.5,
答:這棵大樹CD的高度大約為11.5米.???????????????????
【考點】特殊角的三角函數值,解直角三角形的應用-仰角俯角問題???????????????
【解析】【分析】由在B處,測得樹頂端點C的仰角為60°,添加輔助線。過B作BE⊥CD交CD延長線于E,構造直角三角形。先證明△ABC是等腰三角形,然后運用解直角三角形的相關知識,在Rt△BCE、Rt△DBE中分別求出CE、DE的長,即可出樹高CD???

13.【答案】(1)解:∵拋物線m:y=﹣0.25(x+h)2+k的頂點為M(3,6.25),
∴m的解析式為y=﹣  (x﹣3)2+  =﹣  (x﹣8)(x+2),
∴A(﹣2,0),B(8,0),
∵將拋物線m繞點B旋轉180°,得到新的拋物線n,它的頂點為D,
∴D的坐標為(13,﹣6.25),
∴拋物線n的解析式為y=  (x﹣13)2﹣  ,即y=  x2﹣  x+36
(2)解:∵點E與點A關于點B成中心對稱,
∴E(18,0).
設直線DE的解析式為y=kx+b,
 ,解得  ,
∴y=  x﹣  ,
∵P點的坐標為(x,y),13<x<18,
∴S△PEF=  PF?OF=  x?(﹣y)=﹣  xy=﹣  x(  x﹣  )=﹣  x2+  x,
即S=﹣  x2+  x(13<x<18),
∴當x=  =9時,S有最大值,但13<x<18,所以△PEF的面積S沒有最大值;
(3)解:直線CM與⊙G相切,理由如下:
∵拋物線m的解析式為y=﹣  (x﹣3)2+  =﹣  (x﹣8)(x+2),
∴令x=0,得y=4,
∴C(0,4).
∵拋物線m的對稱軸與x軸的交點為G,
∴G(3,0),
∵OC=4,OG=3,連結CG,
∴CG=  =5,
∵AB=10,
∴⊙G的半徑是5,
∴點C在⊙G上.
過M作y軸的垂線,垂足為N,連結CM,

則CM2=CN2+MN2=(  ﹣4)2+32=  ,
又CG2+CM2=52+  =  =(  )2=GM2? ,
∴CG⊥CM,
∴直線CM與⊙G相切.???????????????????
【考點】待定系數法求一次函數解析式,二次函數的最值,待定系數法求二次函數解析式,旋轉的性質,與二次函數有關的動態幾何問題???????????????
【解析】【分析】(1)先根據已知條件求出拋物線m的函數解析式。及它與x軸的兩交點坐標,再根據旋轉的性質,求出旋轉后的拋物線的頂點D坐標,即可求出旋轉后的拋物線的解析式。
(2)抓住已知過點P作y軸的垂線,可知PF⊥y軸,s= PF?OF,只需用含x的代數式分別表示出PF、OF即可。就要求出直線DE的函數解析式,求出PF、OF的長,就可以表示出s與x的函數關系式,求出此函數的頂點坐標即可。注意x取值范圍是13<x<18。
(3)要判斷直線CM與⊙G的位置關系,先要證明點C在⊙G上,根據拋物線m的函數解析式求出點C的坐標,再求出CG的長,可知點C在⊙G上。添加輔助線,連接CG、MC、過點M作y軸的垂線,垂足為N。運用勾股定理分別求出CM2、CG2、GM2? , 再運用勾股定理的逆定理判斷△CMG是否是直角三角形,即可證得直線CM與⊙G相切。???

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