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初三數學重點知識點歸納

2019-09-15 11:19:04文/宋則賢

到初三數學的內容越來越難,我們在做題的基礎上,首要任務是先要將所有的基本概念、公式、原理都熟記和理解清楚。下面是小編為大家整理出來的一些初三數學重要的知識點,僅供參考。

初三數學重點知識點歸納

一.有理數的運算

1.加法:①同號相加,取相同的符號,把絕對值相加。②異號相加,絕對值相等時和為0;絕對值不等時,取絕對值較大的數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數與0相加不變。

2.減法:減去一個數,等于加上這個數的相反數。

3.乘法:①兩數相乘,同號得正,異號得負,絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。

4.除法:①除以一個數等于乘以一個數的倒數。②0不能作除數。

5.乘方:求N個相同因數A的積的運算叫做乘方,乘方的結果叫冪,A叫底數,N叫次數。

6.混合順序:先算乘法,再算乘除,最后算加減,有括號要先算括號里的。

二.代數式

代數式:單獨一個數或者一個字母也是代數式。

合并同類項:①所含字母相同,并且相同字母的指數也相同的項,叫做同類項。②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。③在合并同類項時,我們把同類項的系數相加,字母和字母的指數不變。

三.整式

1.整式的定義:①數與字母的乘積的代數式叫單項式,幾個單項式的和叫多項式,單項式和多項式統稱整式。②一個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。③一個多項式中,次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。

2.整式的除法:①單項式相除,把系數,同底數冪分別相除后,作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母,則連同他的指數一起作為商的一個因式。②多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項分別除以單項式,再把所得的商相加。

3.整式的乘法:①單項式與單項式相乘,把他們的系數,相同字母的冪分別相乘,其余字母連同他的指數不變,作為積的因式。②單項式與多項式相乘,就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加。③多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項,再把所得的積相加。

四.圓周角定理及其推論

1.圓周角

頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

2.圓周角定理

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等。

推論2:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。

推論3:如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形。

五.一些基本公式

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]

六.二元一次方程組

1.二元一次方程

含有兩個未知數,并且未知項的最高次數是1的整式方程叫做二元一次方程。

2.二元一次方程的解

使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數的值,叫做二元一次方程的一個解。

3.二元一次方程組

兩個(或兩個以上)二元一次方程合在一起,就組成了一個二元一次方程組。一般形式:(不全為0)

4.二元一次方程組的解

使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數的值,叫做二元一次方程組的解。

5.二元一次方程組的解法

基本思想:"消元"

解法:(1)代入法(2)加減法(3)二元一次方程組一元一次方程組.

6.三元一次方程

把含有三個未知數,并且含有未知數的項的次數都是1的整式方程。

七.列方程(組)解應用題

注意:千萬不要死記硬背例題的類型及其解法,要具體問題具體分析,一般來講,應按下面的步驟進行:

1.審題:弄清題意和題目中的已知量、未知量,并能找出能夠表示應用問題的全部含義的等量關系。

2.設未知數:選擇一個或幾個適當的未知量,用字母表示,并根據題目的數量關系,用含未知數的代數式表示相關的未知量。

3.列方程(組):根據等量關系列出方程(組)。

4.解方程(組):其過程可以省略,但要注意技巧和方法。

5.檢驗:首先檢查所列方程(組)是否正確,然后檢驗所得方程的解是否符合題意。

6.寫答:不要忘記單位名稱。

7.分式方程的解法

①一般解法:去分母法,即方程兩邊同乘以最簡公分母。

②特殊解法:換元法。

(2)驗根:由于在去分母過程中,當未知數的取值范圍擴大而有可能產生增根.因此,驗根是解分式方程必不可少的步驟,一般把整式方程的根的值代人最簡公分母,看結果是不是零,使最簡公分母為零的根是原方程的增根,必須舍去。

說明:解分式方程,一般先考慮換元法,再考慮去分母法。

八.相交線中的角

兩條直線相交,可以得到四個角,我們把兩條直線相交所構成的四個角中,有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角。我們把兩條直線相交所構成的四個角中,有公共頂點且有一條公共邊的兩個角叫做臨補角。

臨補角互補,對頂角相等。

直線AB,CD與EF相交(或者說兩條直線AB,CD被第三條直線EF所截),構成八個角。其中∠1與∠5這兩個角分別在AB,CD的上方,并且在EF的同側,像這樣位置相同的一對角叫做同位角;∠3與∠5這兩個角都在AB,CD之間,并且在EF的異側,像這樣位置的兩個角叫做內錯角;∠3與∠6在直線AB,CD之間,并側在EF的同側,像這樣位置的兩個角叫做同旁內角。

九.線段的性質

1.線段公理:所有連接兩點的線中,線段最短。也可簡單說成:兩點之間線段最短。

2.連接兩點的線段的長度,叫做這兩點的距離。

3.線段的中點到兩端點的距離相等。

4.線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。

5.線段垂直平分線的性質定理及逆定理

垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。

線段垂直平分線的性質定理:線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。

逆定理:和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上。

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